יחידת הוראה הוכחת משפטים

נושא: זוויות קטעים וישרים

פרק: זוויות וקטעים

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
זוויות קודקודיות שוות זו לזו.	1	#1842	(פתרון)
כל נקודה על חוצה זווית נמצאת במרחקים שווים משוקי זווית זו.	2	#1862	(פתרון)
הגדרה: חוצה זווית	2	#1863	(פתרון)

פרק: ישרים מקבילים ומאונכים

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
אם שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי אז כל שתי זוויות מתאימות שוות זו לזו. אם שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי אז כל שתי זוויות מתחלפות שוות זו לזו.	1	#1844	(פתרון)
שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתאימות שוות אז שני הישרים מקבילים.	1	#1845	(פתרון)
שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתחלפות שוות, אז שני הישרים מקבילים.	1	#1846	(פתרון)

נושא: משולשים

פרק: משולש כללי

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.	1	#1843	(פתרון)
אם שני משולשים בעלי גובה משותף, היחס בין השטחים שווה ליחס בין הבסיסים.	1	#2976	(פתרון)
שני משולשים בעלי בסיס משותף, שקודקודיהם נמצאים על ישר מקביל לבסיס, הם בעלי שטח שווה.	2	#2975	(פתרון)
תיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח.	2	#2977	(פתרון)
במשולשים חופפים, חוצי הזוויות המתאימים שווים זה לזה.	2	#2978	(פתרון)
במשולשים חופפים, התיכונים המתאימים שווים זה לזה.	2	#2979	(פתרון)
במשולשים חופפים, הגבהים המתאימים שווים זה לזה.	2	#2980	(פתרון)

פרק: משולש שווה שוקיים

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
אם במשולש גובה הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה-שוקיים.	1	#1848	(פתרון)
אם במשולש חוצה זווית הוא גובה, אז המשולש הוא שווה-שוקיים.	1	#1849	(פתרון)
במשולש שווה-שוקיים, חוצה זווית הראש, התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים.	1	#2968	(פתרון)
	1	#2969	(פתרון)
	2	#1847	(פתרון)
במשולש, מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות.	2	#1930	(פתרון)
זוויות הבסיס במשולש שווה-שוקיים הן שוות.	2	#2222	(פתרון)
אם במשולש חוצה זווית הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה-שוקיים.	3	#2112	(פתרון)

פרק: משולש שווה צלעות

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
משולש שווה זוויות הוא שווה-צלעות.	1	#1851	(פתרון)
משולש שווה-שוקיים עם זווית בת 60° הוא שווה-צלעות.	1	#2970	(פתרון)
	1	#2971	(פתרון)

פרק: משולש ישר זווית

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
משולש בו התיכון שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה הוא משולש ישר-זווית.	2	#1841	(פתרון)
אם במשולש ישר-זווית, זווית חדה של 30°, אז הניצב מול זווית זו שווה למחצית היתר.	3	#2045	(פתרון)
אם במשולש ישר-זווית ניצב שווה למחצית היתר, אז מול ניצב זה זווית שגודלה 30°.	3	#2046	(פתרון)
במשולש ישר-זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר.	4	#2115	(פתרון)

נושא: מרובעים

פרק: כללי

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
סכום הזוויות במרובע הוא 360°.	2	#1934	(פתרון)

פרק: דלתון

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
בדלתון, האלכסון הראשי חוצה את זוויות הראש. בדלתון, האלכסון הראשי חוצה את המשני. בדלתון, האלכסונים מאונכים זה לזה.	1	#1992	(פתרון)

פרק: מקבילית

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
מרובע שבו כל זוג זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית.	2	#1852	(פתרון)
מרובע שבו כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו הוא מקבילית.	2	#1853	(פתרון)
מרובע שבו זוג צלעות מקבילות ושוות הוא מקבילית.	2	#1854	(פתרון)
מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית.	2	#1855	(פתרון)
במקבילית כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו. במקבילית כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה.	2	#2039	(פתרון)

פרק: מלבן

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
מקבילית עם זווית ישרה היא מלבן.	1	#2066	(פתרון)
מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן.	2	#1858	(פתרון)
אלכסוני המלבן שווים זה לזה.	2	#2040	(פתרון)

פרק: מעוין

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
מקבילית שבה אלכסון הוא חוצה זווית היא מעוין.	1	#1856	(פתרון)
מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין.	1	#1857	(פתרון)
במעוין האלכסונים מאונכים זה לזה. במעוין האלכסונים חוצים את הזוויות.	1	#1965	(פתרון)

פרק: טרפז

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
בטרפז שווה-שוקיים הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו. בטרפז שווה-שוקיים האלכסונים שווים זה לזה.	2	#2032	(פתרון)
טרפז בו הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו הוא טרפז שווה-שוקיים.	2	#2033	(פתרון)
טרפז בו האלכסונים שווים זה לזה הוא טרפז שווה-שוקיים.	2	#2034	(פתרון)

נושא: קטע אמצעים במשולש ובטרפז ומפגשי קטעים מיוחדים במשולש

פרק: קטע אמצעים במשולש

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
ישר החוצה צלע אחת במשולש ומקביל לצלע שניה, חוצה את הצלע השלישית.	3	#1860	(פתרון)
קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.	3	#2117	(פתרון)
קטע שקצותיו על שתי צלעות משולש, מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה הוא קטע אמצעים.	4	#2116	(פתרון)

פרק: קטע אמצעים בטרפז

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
קטע האמצעים בטרפז מקביל לבסיסים. קטע האמצעים בטרפז שווה למחצית סכום הבסיסים.	2	#2111	(פתרון)
בטרפז, ישר החוצה שוק אחת ומקביל לבסיסים, הוא קטע אמצעים בטרפז.	3	#1861	(פתרון)

פרק: מפגשי קטעים מיוחדים במשולש

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
נקודת חיתוך התיכונים מחלקת כל תיכון ביחס 2:1.	4	#1944	(פתרון)

נושא: מעגלים

פרק: זוויות מרכזיות מיתרים וקשתות

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
במעגל, לשתי זוויות מרכזיות שוות מתאימים מיתרים שווים.	1	#1866	(פתרון)
במעגל, לשני מיתרים שווים מתאימות זוויות מרכזיות שוות.	1	#1867	(פתרון)
במעגל, לשני מיתרים שווים מתאימות שתי קשתות שוות.	1	#1868	(פתרון)
במעגל, לשתי קשתות שוות מתאימים שני מיתרים שווים.	1	#1869	(פתרון)

פרק: אנך ממרכז המעגל למיתר ואורך מיתר

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר. האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את הזווית המרכזית המתאימה למיתר. האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את הקשת המתאימה למיתר.	1	#1870	(פתרון)
קטע ממרכז המעגל החוצה את המיתר מאונך למיתר.	1	#1871	(פתרון)
מיתרים השווים זה לזה נמצאים במרחקים שווים ממרכז המעגל.	2	#1873	(פתרון)
מיתרים במעגל אחד הנמצאים במרחקים שווים ממרכזו שווים זה לזה.	2	#1874	(פתרון)

פרק: זוויות היקפיות

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
במעגל, זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה הקשת.	2	#1588	(פתרון)
	3	#1589	(פתרון)
	3	#1590	(פתרון)
במעגל, כל הזוויות ההיקפיות הנשענות על מיתר מאותו צד של המיתר שוות זו לזו.	2	#1876	(פתרון)
זווית היקפית הנשענת על קוטר היא זווית ישרה.	2	#2079	(פתרון)
במעגל, זוויות היקפיות הנשענות על אותה הקשת שוות זו לזו.	2	#2972	(פתרון)
במעגל, לקשתות שוות מתאימות זוויות היקפיות שוות.	2	#2973	(פתרון)
במעגל, לזוויות היקפיות שוות מתאימות קשתות שוות. במעגל, לזוויות היקפיות שוות מיתרים שווים.	3	#1875	(פתרון)
זווית היקפית ישרה נשענת על קוטר.	3	#2080	(פתרון)
במעגל, למיתרים שווים מתאימות זוויות היקפיות חדות שוות.	3	#2974	(פתרון)

פרק: משיק למעגל ושני משיקים למעגל

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה. קטע המחבר את מרכז המעגל לנקודה ממנה יוצאים שני משיקים למעגל, חוצה את הזווית שבין המשיקים.	2	#1877	(פתרון)
זווית בין משיק ומיתר שווה לזווית ההיקפית הנשענת על מיתר זה מצידו השני.	3	#1125	(פתרון)
	3	#1126	(פתרון)
	3	#1127	(פתרון)

נושא: דמיון ופרופורציה

פרק: משפטי תאלס

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
משפט תאלס	3	#1840	(פתרון)
	4	#2071	(פתרון)
משפט תאלס המורחב	3	#2982	(פתרון)
	3	#2981	(פתרון)

פרק: משפטי חוצה הזווית במשולש

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
משפט חוצה הזווית במשולש	3	#1797	(פתרון)
	3	#1798	(פתרון)
	3	#1799	(פתרון)
	3	#2220	(פתרון)
המשפט ההפוך למשפט חוצה הזווית במשולש	2	#1800	(פתרון)

פרק: דמיון משולשים

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
משפט דמיון לפי זווית-זווית (ז.ז.)	3	#2114	(פתרון)
משפט דמיון לפי צלע-זווית-צלע (צ.ז.צ)	2	#2118	(פתרון)
משפט דמיון לפי צלע-צלע-צלע (צ.צ.צ)	2	#2119	(פתרון)
במשולשים דומים, יחס גבהים מתאימים שווה ליחס הדמיון.	1	#2120	(פתרון)
במשולשים דומים, יחס תיכונים מתאימים שווה ליחס הדמיון.	1	#2123	(פתרון)
במשולשים דומים, יחס חוצי זוויות מתאימות שווה ליחס הדמיון.	1	#2124	(פתרון)
במשולשים דומים, יחס השטחים שווה לריבוע יחס הדמיון.	2	#2121	(פתרון)
במשולשים דומים, יחס הרדיוסים של המעגלים החוסמים שווה ליחס הדמיון.	3	#2113	(פתרון)
במשולשים דומים, יחס הרדיוסים של המעגלים החסומים שווה ליחס הדמיון.	4	#2125	(פתרון)

פרק: פרופורציות במשולש ישר זווית

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
במשולש ישר זווית, הגובה ליתר מחלק את המשולש לשני משולשים דומים שכל אחד מהם דומה למשולש המקורי.	1	#2127	(פתרון)
הגובה ליתר במשולש ישר זווית הוא ממוצע הנדסי של היטלי הניצבים על היתר.	2	#2128	(פתרון)
במשולש ישר זווית, הניצב הוא ממוצע הנדסי של היתר והיטל ניצב זה על היתר.	2	#2129	(פתרון)

פרק: פרופורציות במעגל

משפט	דרגת קושי	מספר התרגיל במערכת	קישור לפתרון לדוגמה
אם במעגל שני מיתרים נחתכים, אז מכפלת קטעי מיתר אחד שווה למכפלת קטעי המיתר השני.	2	#1878	(פתרון)
אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים שני חותכים, אז מכפלת חותך אחד בחלקו החיצוני שווה למכפלת החותך השני בחלקו החיצוני.	2	#1879	(פתרון)
אם מנקודה שמחוץ למעגל יוצאים חותך ומשיק, אז מכפלת החותך בחלקו החיצוני שווה לריבוע המשיק.	3	#1880	(פתרון)