הגדרת מעגל, זווית מרכזית, מיתרים וקשתות - יחידת הוראה לכיתה י"א
תוכן עניינים
- שיעור ראשון – הגדרת המעגל זווית מרכזית, מיתרים וקשתות (45 דקות)
- שיעור שני – זווית מרכזית במעגל (45 דקות)
- שיעור שלישי – אנך ממרכז המעגל למיתר (45 דקות)
- שיעור רביעי – מיתרים ומרחקיהם ממרכז המעגל (45 דקות)
- תרגילי חזרה על כל יחידת ההוראה
שיעור ראשון – הגדרת המעגל זווית מרכזית, מיתרים וקשתות (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור (5 דקות) | הסבר על הפרק הגדול של מעגל שאותו מתחילים בשיעור הזה. | חשוב להדגיש שהמעגל משלב בתוכו את כל הידע שיש להם על מצולעים. |
| הגדרת מעגל (5 דקות) | הגדרת מעגל ומושגים חשובים במעגל: רדיוס, מיתר, קוטר, קשת. | להראות בשרטוט את כל ההגדרות. |
| פתרון שאלה לדוגמה (10 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #605 במערכת. | פתרון לדוגמה לתרגיל #605. |
| פתרון שאלה לדוגמה (20 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #606 במערכת. התלמידים יתחילו לבד, ואחרי 5 דקות המורה יציג את הפתרון. | קוטר, רדיוס, ותכונות קטע אמצעים במשולש. אפשרות לפתרון בשתי דרכים שונות. פתרון לדוגמה לתרגיל #606. |
| סיכום השיעור (5 דקות) | סיכום. לתת לתלמידים את המשימה לבית במערכת. | להסביר שהתרגילים מסודרים בסדר קושי עולה. במידה והכיתה חזקה מומלץ להתמקד בתרגילים הבינוניים הקשים והמאתגרים. במידה והכיתה פחות חזקה מומלץ להתחיל מהתרגילים הקלים. |
קישור למשימה מוכנה: הגדרת המעגל זווית מרכזית, מיתרים וקשתות - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה קלה: #604 (פתרון)
תרגילים ברמה בינונית: #608 (פתרון), #603 (פתרון), #610 (פתרון)
תרגילים ברמה גבוהה: #609 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: הגדרת המעגל זווית מרכזית, מיתרים וקשתות - תרגילים לבית.
שיעור שני – זווית מרכזית במעגל (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור (5 דקות) | חזרה על המושגים שנלמדו בשיעור הקודם: רדיוס, מיתר, קוטר, קשת. | החזרה תיעשה באמצעות דיון עם התלמידים. (אם השיעור כפול יש להמשיך ישר בשיעור ללא החזרה). |
| הצגת המשפטים על זווית מרכזית, קשת ומיתר (10 דקות) | המורה יציג את המשפטים על הקשרים בין זווית מרכזית, הקשת שעליה נשענת הזווית, והמיתר עליו היא נשענת. הוכחת המשפטים בתרגילים #1866, #1867, #1868, #1869 | יש להציג את כל המשפטים בכל הכיוונים כדי לייצר תפיסה כוללת של התלמיד לקשר בין הגדלים האלו. פתרון לדוגמה לתרגיל #1866, פתרון לדוגמה לתרגיל #1867, פתרון לדוגמה לתרגיל #1868, פתרון לדוגמה לתרגיל #1869. |
| (פתרון שאלה לדוגמה (10 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #732 במערכת. | חפיפה, קשר בין זווית מרכזית וקשת. פתרון לדוגמה לתרגיל #732. |
| (פתרון שאלה לדוגמה (10 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #733 במערכת. | בניית עזר רדיוס, חפיפה, קשר בין זווית מרכזית לקשת. פתרון לדוגמה לתרגיל #733. |
| סיכום השיעור (5 דקות) | סיכום השיעור. |
קישור למשימה מוכנה: זווית מרכזית במעגל - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה קלה: #728 (פתרון)
תרגילים ברמה בינונית: #727 (פתרון), #729 (פתרון), #730 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: זווית מרכזית במעגל - תרגילים לבית.
שיעור שלישי – אנך ממרכז המעגל למיתר (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור (10 דקות) | חזרה על זווית מרכזית, קשת ומיתר והקשרים ביניהם. אפשר לדון בתרגילים שיעלו התלמידים , או שהמורה יבחר תרגיל ממשימת הבית, וידון בו עם התלמידים). | החזרה תיעשה באמצעות דיון עם התלמידים. מומלץ להתבונן בדו"ח המשימה לפני השיעור, ולהתמקד בתרגיל שהיה יותר קשה לתלמידים. |
| אנך ממרכז המעגל למיתר (15 דקות) | הצגת המשפטים על אנך ממרכז המעגל למיתר והוכחה שלהם. הוכחת המשפטים בתרגילים #1870, #1871 | מומלץ להוכיח במערכת או לתת את ההוכחה כשיעורי בית לתלמידים במערכת. אפשר גם לבנות את השיעור כשיעור הפוך ולתת את ההוכחה כשיעורי בית כהכנה לשיעור. פתרון לדוגמה לתרגיל #1870, פתרון לדוגמה לתרגיל #1871. |
| פתרון שאלה לדוגמה (15 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #735 במערכת. | שימוש במשפט רדיוס שחוצה מיתר מאונך למיתר וחישובים מספריים. פתרון לדוגמה לתרגיל #735. |
| סיכום השיעור (5 דקות) | לסכם את השיעור ולתת לתלמידים את המשימה לבית במערכת. |
קישור למשימה מוכנה: אנך ממרכז המעגל למיתר - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה קלה: #734 (פתרון)
תרגילים ברמה בינונית: #736 (פתרון)
תרגילים ברמה גבוהה: #737 (פתרון), #739 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: אנך ממרכז המעגל למיתר - תרגילים לבית.
שיעור רביעי – מיתרים ומרחקיהם ממרכז המעגל (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| דיון במשימה שניתנה לבית (10 דקות) | חזרה על המשפטים על אנך למיתר ממרכז המעגל. החזרה באמצעות פתרון תרגיל משיעורי הבית. | מומלץ להתבונן בדו"ח המשימה לפני השיעור , ולהתמקד בתרגיל שהיה יותר קשה לתלמידים. (אם השיעור כפול יש להמשיך ישר בשיעור ללא החזרה). |
| מרחק מיתר ממרכז המעגל (10 דקות) | הצגת המשפטים על מרחק מיתר ממרכז המעגל. הוכחת המשפטים בתרגילים #1873, #1874 | כולל משפטי אי השוויון. פתרון לדוגמה לתרגיל #1873, פתרון לדוגמה לתרגיל #1874. |
| פתרון שאלה לדוגמה (10 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #741 במערכת. | מיתרים שווים וחפיפה. פתרון לדוגמה לתרגיל #741. |
| תרגול עצמי (12 דקות) | התלמידים ינסו לפתור לבד את תרגיל #742 במערכת. | אחרי 6 דקות דיון בפורום הכיתתי בפתרונות של התלמידים. מומלץ להכין פתרון מוכן במערכת לכל התרגיל לפני השיעור. פתרון לדוגמה לתרגיל #742. |
| סיכום השיעור (3 דקות) | סיכום יחידת ההוראה של מבוא למעגל. | המורה יסכם בעזרת התלמידים את כל מה שנלמד ביחידה. |
קישור למשימה מוכנה: מיתרים ומרחקיהם ממרכז המעגל - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה קלה: #740 (פתרון)
תרגילים ברמה בינונית: #745 (פתרון)
תרגילים ברמה גבוהה: #755 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: מיתרים ומרחקיהם ממרכז המעגל - תרגילים לבית.
תרגילי חזרה על כל יחידת ההוראה
תרגילים ברמה קלה: #748 (פתרון)
תרגילים ברמה בינונית: #751 (פתרון)
תרגילים ברמה גבוהה: #752 (פתרון), #756 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: הגדרת מעגל, זווית מרכזית, מיתרים וקשתות - תרגילים לסיכום.