קטע אמצעים במשולש - יחידת הוראה לכיתה י'
שיעור ראשון – הגדרת קטע אמצעים במשולש ותכונותיו (45 דקות)
| שלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור (2 דקות) | חזרה על קטעים מיוחדים במשולש. | מכין את התלמידים לקטע מיוחד חדש. |
| הגדרת קטע אמצעים במשולש (3 דקות) | הגדרת קטע אמצעים במשולש כקטע המחבר את נקודות האמצע של שתי צלעות במשולש. | מומלץ להבהיר לתלמידים שמדובר בהגדרה של קטע אמצעים. עדיין לא בתכונות שלו. |
| משפט קטע האמצעים במשולש (10 דקות) | דיון במשפטים על התכונות של קטע אמצעים במשולש. הוכחת המשפט בתרגיל #2117 |
|
| פתרון שאלה לדוגמה (10 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #1708 במערכת. | שאלת חישוב להדגשת תכונת הגודל של קטע האמצעים ולכתיבת טענה ונימוק עם משפט קטע האמצעים במשולש. פתרון לדוגמה לתרגיל #1708. |
| פתרון שאלה לדוגמה (15 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #356 במערכת. | הוכחת מקבילית באמצעות התכונות של קטע אמצעים. פתרון לדוגמה לתרגיל #356. |
| סיכום השיעור (5 דקות) | סיכום הגדרת ותכונות קטע אמצעים במשולש. לתת לתלמידים את המשימה לבית במערכת. | להסביר שהתרגילים מסודרים בסדר קושי עולה. במידה והכיתה חזקה מומלץ להתמקד בתרגילים הבינוניים הקשים והמאתגרים. במידה והכיתה פחות חזקה מומלץ להתחיל מהתרגילים הקלים. |
קישור למשימה מוכנה: הגדרת קטע אמצעים במשולש ותכונותיו - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה קלה: #1707 (פתרון)
תרגילים ברמה בינונית: #357 (פתרון), #359 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: הגדרת קטע אמצעים במשולש ותכונותיו - תרגילים לבית.
שיעור שני – תרגול מתקדם קטע אמצעים במשולש ותכונותיו (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור (5 דקות) | חזרה על הגדרת קטע אמצעים במשולש ותכונותיו. | החזרה תיעשה באמצעות דיון עם התלמידים. (אם השיעור כפול יש להמשיך ישר בשיעור ללא החזרה). |
| תרגול עצמי (15 דקות) | התלמידים ינסו לפתור לבד את תרגיל #822 במערכת. | אחרי 7 דקות דיון בפורום הכיתתי על הדרכים בהם ניסו התלמידים לפתור את התרגיל. פתרון לדוגמה לתרגיל #822. |
| תרגול עצמי (20 דקות) | התלמידים ינסו לפתור לבד את תרגיל #1722 במערכת. דיון עם התלמידים בדרכי פתרון שונות. | אחרי 10 דקות דיון בפורום הכיתתי על הדרכים בהם ניסו התלמידים לפתור את התרגיל. פתרון לדוגמה לתרגיל #1722. |
| סיכום השיעור (5 דקות) | סיכום התכונות של קטע אמצעים במשולש. |
קישור למשימה מוכנה: תרגול מתקדם קטע אמצעים במשולש ותכונותיו - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה בינונית: #1711 (פתרון), #1710 (פתרון)
תרגילים ברמה גבוהה: #360 (פתרון) , #364 (פתרון), #1717 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: תרגול מתקדם קטע אמצעים במשולש ותכונותיו - תרגילים לבית.
שיעור שלישי – הוכחת קטע אמצעים במשולש (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור (10 דקות) | חזרה על תכונות קטע אמצעים במשולש ודיון במשימה שניתנה לבית. אפשר לדון בתרגילים שיעלו התלמידים, או שהמורה יבחר את התרגיל. | החזרה תיעשה באמצעות דיון עם התלמידים. מומלץ להתבונן בדו"ח המשימה לפני השיעור, ולהתמקד בתרגיל שהיה יותר קשה לתלמידים או לדון בתרגיל שניתן לפתור במספר דרכים. |
| התכונות שאם קטע מקיים אז הוא קטע אמצעים במשולש (15 דקות) | הצגת המשפטים באמצעותם מוכיחים שקטע במשולש הוא קטע אמצעים במשולש. הוכחת המשפטים בתרגילים #1860, #2116. |
|
| פתרון שאלה לדוגמה (15 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #1729 במערכת. | הוכחת קטע אמצעים לפי המשפט "קטע היוצא מאמצע צלע במשולש ומקביל לצלע אחרת במשולש הוא קטע אמצעים במשולש" ושימוש בתכונות של קטע אמצעים במשולש. פתרון לדוגמה לתרגיל #1729. |
| סיכום השיעור (5 דקות) | לסכם את השיעור ולתת לתלמידים את המשימה לבית במערכת. |
קישור למשימה מוכנה: הוכחת קטע אמצעים במשולש - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה קלה: #1724 (פתרון)
תרגילים ברמה בינונית: #918 (פתרון)
תרגילים ברמה גבוהה: #1731 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: הוכחת קטע אמצעים במשולש - תרגילים לבית.
שיעור רביעי – הוכחת קטע אמצעים במשולש תרגול מתקדם (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| דיון במשימה שניתנה לבית (10 דקות) | חזרה על הדרכים להוכחת קטע אמצעים באמצעות שיעורי הבית. | מומלץ להתבונן בדו"ח המשימה לפני השיעור , ולהתמקד בתרגיל שהיה יותר קשה לתלמידים. (אם השיעור כפול יש להמשיך ישר בשיעור ללא החזרה). |
| פתרון שאלה מורכבת לדוגמה (15 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #363 במערכת. | אפשר לפתור בשתי דרכים את התרגיל. מומלץ להכין את שתי הדרכים ולהציג לתלמידים את שתי הדרכים אחרי דיון באפשרויות הפתרון. פתרון לדוגמה לתרגיל #363. |
| תרגול עצמי (20 דקות) | התלמידים ינסו לפתור לבד את תרגיל #825 במערכת. | אחרי 10 דקות דיון בפורום הכיתתי בפתרונות של התלמידים. פתרון לדוגמה לתרגיל #825. |
| סיכום השיעור (5 דקות) | סיכום יחידת ההוראה של קטע אמצעים במשולש. | המורה יסכם בעזרת התלמידים את כל מה שנלמד ביחידה. |
קישור למשימה מוכנה: הוכחת קטע אמצעים במשולש תרגול מתקדם - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה קלה: #913 (פתרון)
תרגילים ברמה בינונית: #917 (פתרון)
תרגילים ברמה גבוהה: #916 (פתרון), #914 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: הוכחת קטע אמצעים במשולש תרגול מתקדם - תרגילים לבית.