פרופורציות במעגל - יחידת הוראה לכיתה י"א
תוכן עניינים
- שיעור ראשון – משפט המיתרים (45 דקות)
- שיעור שני – משפט החותכים (45 דקות)
- שיעור שלישי – משפט החותך והמשיק (45 דקות)
שיעור ראשון – משפט המיתרים (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור (5 דקות) | הצגת הפרק האחרון בגיאומטריה של המישור. | אמצעות דיון עם התלמידים. |
| משפט המיתרים (10 דקות) | להוכיח את המשפט - תרגיל #1878 במערכת. | אפשר להציג את המשפט כמשפט נפרד, וכך את משפט החותכים ואת משפט המשיק והחותך בהמשך, ובסוף להראות אותם כשלושה צדדים של אותו משפט, או לעשות זאת כבר בהתחלה. פתרון לדוגמה לתרגיל #1878. |
| פתרון שאלה לדוגמה (10 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #2131 במערכת. | תרגיל בסיסי הכולל המשך מיתר כתנאי לשימוש במשפט. פתרון לדוגמה לתרגיל #2131. |
| (פתרון שאלה לדוגמה (15 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #1542 במערכת. | תרגיל מורכב הכולל גם תכונות של קטע אמצעים במשולש. פתרון לדוגמה לתרגיל #1542. |
| סיכום השיעור (5 דקות) | לתת תלמידים את המשימה לבית במערכת. | להסביר שהתרגילים מסודרים בסדר קושי עולה. במידה והכיתה חזקה מומלץ להתמקד בתרגילים הבינוניים הקשים והמאתגרים. במידה והכיתה פחות חזקה מומלץ להתחיל מהתרגילים הקלים. |
קישור למשימה מוכנה: משפט המיתרים - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה בינונית: #1540 (פתרון), #1544 (פתרון)
תרגילים ברמה גבוהה: #1545 (פתרון), #1547 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: משפט המיתרים - תרגילים לבית.
שיעור שני – משפט החותכים (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור (5 דקות) | חזרה על משפט המיתרים. | החזרה תיעשה באמצעות דיון עם התלמידים. מומלץ להתבונן בדו"ח המשימה ולראות איזה תרגיל היה קשה לתלמידים, ולהתמקד בו. (אם השיעור כפול יש להמשיך ישר בשיעור ללא החזרה). |
| משפט החותכים (10 דקות) | להוכיח את המשפט. תרגיל #1879 במערכת. | להציג את המשפט כהמשך של משפט המיתרים עבור מיתרים שנחתכים בהמשך שלהם מחוץ למעגל. פתרון לדוגמה לתרגיל #1879. |
| פתרון שאלה לדוגמה (10 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #2135 במערכת. | שימוש במשפט וגם במשולשים דומים בסעיף ב'. פתרון לדוגמה לתרגיל #2135. |
| פתרון שאלה לדוגמה (15 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #2203 במערכת. | שילוב עם משפט חוצה הזווית במשולש. לתת לתלמידים זמן לנסות לבד ואז לפתור ביחד איתם. פתרון לדוגמה לתרגיל #2203. |
| סיכום השיעור (5 דקות) | סיכום השיעור. אם יש זמן אפשר לתת לתלמידים זמן להתחיל את משימת הבית בכיתה. |
קישור למשימה מוכנה: משפט החותכים - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה קלה: #2199 (פתרון), #2200 (פתרון)
תרגילים ברמה בינונית: #2202 (פתרון), #2216 (פתרון)
תרגילים ברמה גבוהה: #2205 (פתרון), #2206 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: משפט החותכים - תרגילים לבית.
שיעור שלישי – משפט החותך והמשיק (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור (10 דקות ) | חזרה על שני המשפטים שנלמדו. | החזרה תיעשה באמצעות דיון עם התלמידים. מומלץ להתבונן בדו"ח המשימה ולראות איזה תרגיל היה קשה לתלמידים, ולהתמקד בו. (אם השיעור כפול יש להמשיך ישר בשיעור ללא החזרה). |
| משפט החותך והמשיק (10 דקות) | להוכיח את המשפט. תרגיל #1880 במערכת. | להציג את המשפט כמקרה גבול של משפט החותך והמשיק. פתרון לדוגמה לתרגיל #1880. |
| (פתרון שאלה לדוגמא (10 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #2208 במערכת. | שימוש כפול במשפט. פתרון לדוגמה לתרגיל #2208. |
| תרגול שאלה מורכבת (15 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #1884 במערכת. | תרגיל ברמה גבוהה. כולל חוצה זווית ומשפט הפוך למשפט חוצה הזווית במשולש. לפתור ביחד עם התלמידים אחרי זמן רב למחשבה. פתרון לדוגמה לתרגיל #1884. |
| סיכום השיעור (5 דקות) | סיכום השיעור. אם יש זמן אפשר לתת לתלמידים זמן להתחיל את משימת הבית בכיתה. |
קישור למשימה מוכנה: משפט החותך והמשיק - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה קלה: #2207 (פתרון), #2209 (פתרון)
תרגילים ברמה בינונית: #1883 (פתרון), #2218 (פתרון)
תרגילים ברמה גבוהה: #1882 (פתרון), #1173 (פתרון), #2214 (פתרון), #2217 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: משפט החותך והמשיק - תרגילים לבית.