חפיפת משולשים - יחידת הוראה לכיתה ח'
תוכן עניינים
- שיעור ראשון – משפט חפיפה צלע-זווית-צלע (45 דקות)
- שיעור שני – משפט חפיפה זווית-צלע-זווית (45 דקות)
- שיעור שלישי – משפט חפיפה צלע-צלע-צלע (45 דקות)
- שיעור רביעי – שאלות חפיפה עם חיבור וחיסור קטעים וזוויות (45 דקות)
- שיעור חמישי – חפיפה בשילוב ישרים מקבילים ותכונות נוספות במשולש (45 דקות)
- שיעור שישי – חפיפה עם שני משולשים בעלי חפיפה חלקית ושתי חפיפות (45 דקות)
שיעור ראשון – משפט חפיפה צלע-זווית-צלע (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור | הגדרה של המושג משולשים חופפים. דיון בכיתה על מספר הנתונים המינימלי הדרוש לחפיפה והצגת משפט חפיפה צ.ז.צ. | דיון עקרוני וחשוב. |
| פתרון שאלה לדוגמה | תרגיל #417 במערכת. | תרגיל בסיסי שבו כל הנתונים קיימים והדגמת צורת הכתיבה הנדרשת בחפיפה. פתרון לדוגמה לתרגיל #417. |
| פתרון שאלה לדוגמה | תרגיל נוסף בסיסי עם צלע משותפת וישרים מאונכים. תרגיל #423 במערכת. | מתרגל כתיבה של גודל ששווה לעצמו נקודת אמצע וישרים מאונכים. פתרון לדוגמה לתרגיל #423. |
| פתרון שאלה לדוגמה | תרגיל #436 במערכת. | חפיפה ושימוש בחפיפה לחישוב צלעות מתאימות. פתרון לדוגמה לתרגיל #436. |
| תרגול עצמי | תרגיל #422 במערכת. תרגיל בסיסי לוודא הבנה אצל התלמידים. | תרגול של חפיפה בסיסית עם זוויות קודקודיות. פתרון לדוגמה לתרגיל #422. |
| סיכום השיעור | סיכום השיעור. להדגיש את חשיבות החפיפה ככלי לחישובים והוכחות בגיאומטריה. לתת לתלמידים את המשימה לבית במערכת. | להסביר שהתרגילים מסודרים בסדר קושי עולה. |
קישור למשימה מוכנה: משפט חפיפה צלע-זווית-צלע - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה קלה: #418 (פתרון), #419 (פתרון), #440 (פתרון)
תרגיל ברמה בינונית: #420 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: משפט חפיפה צלע-זווית-צלע - תרגילים לבית.
שיעור שני – משפט חפיפה זווית-צלע-זווית (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור | חזרה על משפט חפיפה צ.ז.צ. | החזרה תיעשה באמצעות דיון עם התלמידים. (אם השיעור כפול יש להמשיך ישר בשיעור ללא החזרה). |
| משפט חפיפה ז.צ.ז | הצגת משפט חפיפה ז.צ.ז. | |
| פתרון שאלה לדוגמה | תרגיל #424 במערכת. | תרגיל בסיסי שבו כל הנתונים קיימים והדגמת צורת הכתיבה של משפט חפיפה ז.צ.ז הנדרשת. פתרון לדוגמה לתרגיל #424. |
| פתרון שאלה לדוגמה | תרגיל #439 במערכת. | תרגיל נוסף עם תוספת של חישוב צלעות וזוויות שנובע מהחפיפה, ואם צלע משותפת. פתרון לדוגמה לתרגיל #439. |
| תרגול עצמי | תרגילים #428, #429 במערכת. | פתרון לדוגמה לתרגיל #428. פתרון לדוגמה לתרגיל #429. |
| סיכום השיעור | סיכום השיעור. |
קישור למשימה מוכנה: משפט חפיפה זווית-צלע-זווית - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה קלה: #426 (פתרון), #427 (פתרון)
תרגיל ברמה בינונית: #1893 (פתרון)
תרגיל ברמה גבוהה: #444 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: משפט חפיפה זווית-צלע-זווית - תרגילים לבית.
שיעור שלישי – משפט חפיפה צלע-צלע-צלע (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור | חזרה על משפטי חפיפה ז.צ.ז ו - צ.ז.צ. | החזרה תיעשה באמצעות דיון עם התלמידים. |
| משפט חפיפה צ.צ.צ. | הצגת משפט חפיפה צ.צ.צ. | |
| פתרון שאלה לדוגמה | תרגיל #431 במערכת. | תרגיל בסיסי להדגמת הכתיבה בטענה ונימוק. פתרון לדוגמה לתרגיל #431. |
| פתרון שאלה לדוגמה | תרגיל #466 במערכת. | שתי חפיפות. פתרון לדוגמה לתרגיל #466. |
| תרגול עצמי | תרגיל #453 במערכת. | פתרון לדוגמה לתרגיל #453. |
| סיכום השיעור | להזכיר את שלושת משפטי החפיפה וליצור תמונה שלמה אצל התלמידים. |
קישור למשימה מוכנה: משפט חפיפה צלע-צלע-צלע - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגיל ברמה בינונית: #445 (פתרון)
תרגיל ברמה גבוהה: #476 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: משפט חפיפה צלע-צלע-צלע - תרגילים לבית.
שיעור רביעי – שאלות חפיפה עם חיבור וחיסור קטעים וזוויות (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור | חזרה על שלושת משפטי החפיפה. | החזרה תיעשה באמצעות דיון עם התלמידים. |
| פתרון שאלה לדוגמה | תרגיל #454 במערכת. | תרגיל שכולל חיבור וחיסור קטעים בשילוב עם חפיפה ז.צ.ז. פתרון לדוגמה לתרגיל #454. |
| תרגול עצמי | תרגיל #441 במערכת. | משפט חפיפה צ.צ.צ כולל ישרים מאונכים. פתרון לדוגמה לתרגיל #441. |
| תרגול עצמי | תרגילים #442, #457 במערכת. | פתרון לדוגמה לתרגיל #442. פתרון לדוגמה לתרגיל #457. |
| סיכום השיעור | סיכום החלק הראשון של חפיפת משולשים. בהמשך נתרגל חפיפה כולל משולשים שווי שוקיים. |
קישור למשימה מוכנה: שאלות חפיפה עם חיבור וחיסור קטעים וזוויות - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה קלה: #448 (פתרון), #456 (פתרון)
תרגילים ברמה בינונית: #452 (פתרון), #455 (פתרון)
תרגיל ברמה גבוהה: #443 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: שאלות חפיפה עם חיבור וחיסור קטעים וזוויות - תרגילים לבית.
שיעור חמישי – חפיפה בשילוב ישרים מקבילים ותכונות נוספות במשולש (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור | חזרה על שלושת משפטי החפיפה. | החזרה תיעשה באמצעות דיון עם התלמידים. |
| פתרון שאלה לדוגמה | תרגיל #480 במערכת. | תרגיל יסודי בשילוב עם ישרים מקבילים. ובניית עזר מומלצת. פתרון לדוגמה לתרגיל #480. |
| פתרון שאלה לדוגמה | תרגיל #491 במערכת. | חפיפה בשילוב סכום זוויות במשולש. פתרון לדוגמה לתרגיל #491. |
| תרגול עצמי | תרגילים #519, #492 במערכת. | התלמידים יתרגלו בקצב שלהם. פתרון לדוגמה לתרגיל #519. פתרון לדוגמה לתרגיל #492. |
| סיכום השיעור | לסכם את כל היחידה בראייה כוללת של שלושת משפטי החפיפה. |
קישור למשימה מוכנה: חפיפה בשילוב ישרים מקבילים ותכונות נוספות במשולש - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגיל ברמה בינונית: #481 (פתרון)
תרגיל ברמה גבוהה: #493 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: חפיפת משולשים תרגול מסכם - תרגילים לבית.
שיעור שישי – חפיפה עם שני משולשים בעלי חפיפה חלקית ושתי חפיפות (45 דקות)
שיעור רשות ברמה יותר גבוהה. מתאים לכיתות חזקות.
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| דיון במשימה שניתנה לבית | לפי השאלות של התלמידים על משימת הבית. | הדיון ייעשה עם התלמידים. מומלץ להתבונן בדו"ח המשימה לפני השיעור, ולהתמקד בתרגיל שהיה יותר קשה לתלמידים |
| פתרון שאלה לדוגמה | תרגיל #460 במערכת. | תרגיל שכולל חפיפה עם משולשים בעלי חפיפה חלקית. פתרון לדוגמה לתרגיל #460. |
| פתרון שאלה לדוגמה | תרגיל #467 במערכת. | שתי חפיפות. פתרון לדוגמה לתרגיל #467. |
| תרגול עצמי | תרגיל #470 במערכת. | שתי חפיפות. פתרון לדוגמה לתרגיל #470. |
| סיכום השיעור | לסכם את הפרק של החפיפה ולהדגיש שבהמשך השנה נחזור לתרגל אותו ברמה מתקדמת. |
קישור למשימה מוכנה: חפיפה עם שני משולשים בעלי חפיפה חלקית ושתי חפיפות - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה בינונית: 459 (פתרון), 461 (פתרון), 462 (פתרון)
תרגילים ברמה גבוהה: #468 (פתרון), #474 (פתרון), #506 (פתרון), #517 (פתרון), #505 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: חפיפה עם שני משולשים בעלי חפיפה חלקית ושתי חפיפות - תרגילים לבית.