זוויות היקפיות - יחידת הוראה לכיתה י"א
תוכן עניינים
- שיעור ראשון - זווית היקפית וזווית מרכזית (45 דקות)
- שיעור שני - זווית היקפית הנשענת על קוטר (45 דקות)
- שיעור שלישי - זוויות היקפיות הנשענות על קשתות שוות (45 דקות)
- שיעור רביעי - תרגול מסכם זווית היקפית (45 דקות)
שיעור ראשון - זווית היקפית וזווית מרכזית (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור (5 דקות) | חזרה על יחידת ההוראה של מבוא למעגל, בדגש על זווית מרכזית. | החזרה תיעשה באמצעות דיון עם התלמידים. |
| הגדרת זווית היקפית והמשפט המרכזי (15 דקות) | הגדרה של זווית היקפית והמשפט המרכזי "זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה קשת". הוכחת המשפט בתרגילים #1588, #1589, #1590. להוסיף את המשפט שנובע ממנו על "זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת שוות" וגם את הקשת המשלימה במעגל ואת הזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מצידו השני שמשלימה ל-- הוכחה בתרגיל #1876 | מומלץ להציג שלושה מצבים שונים ויזואלית למשפט (תלוי במיקום של הזווית ההיקפית ביחס למרכזית. פתרון לדוגמה לתרגיל #1588. פתרון לדוגמה לתרגיל #1589. פתרון לדוגמה לתרגיל #1590. פתרון לדוגמה לתרגיל #1876. |
| פתרון שאלה לדוגמה (10 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #677 במערכת. | הדגמה בסיסית למשפט. שילוב עם ישרים מקבילים. פתרון לדוגמה לתרגיל #677. |
| (פתרון שאלה לדוגמה (10 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #683 במערכת. | הדגמה של המשפט בשילוב עם פיזור זוויות במשו"ש. פתרון לדוגמה לתרגיל #683. |
| סיכום השיעור (5 דקות) | הבהרת החשיבות של המושג זווית היקפית, ושל הקשר שלה לזווית מרכזית. לתת לתלמידים את המשימה לבית במערכת. | להסביר שהתרגילים מסודרים בסדר קושי עולה. במידה והכיתה חזקה מומלץ להתמקד בתרגילים הבינוניים הקשים והמאתגרים. במידה והכיתה פחות חזקה מומלץ להתחיל מהתרגילים הקלים. |
קישור למשימה מוכנה: זווית היקפית וזווית מרכזית - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה בינונית: #679 (פתרון), #681 (פתרון), #682 (פתרון)
תרגיל ברמה גבוהה: #680 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: זווית היקפית וזווית מרכזית - תרגילים לבית.
שיעור שני - זווית היקפית הנשענת על קוטר (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור (5 דקות) | חזרה על הקשר בין זווית היקפית לזווית מרכזית, דרך חזרה על שיעורי הבית. | החזרה תיעשה באמצעות דיון עם התלמידים. מומלץ להתבונן בדו"ח המשימה ולראות איזה תרגיל היה קשה לתלמידים, ולהתמקד בו. (אם השיעור כפול יש להמשיך ישר בשיעור ללא החזרה). |
| הצגת המשפט על זווית היקפית הנשענת על קוטר (10 דקות) | המורה יציג את המשפט לתלמידים. להציג גם את המשפט ההפוך כדרך להוכחת קוטר במעגל. תרגילים #2079 #2080 במערכת. | כדאי להדגיש שהוא מקרה פרטי של הקשר בין זווית היקפית לזווית מרכזית שנלמד בשיעור הקודם, למרות שהפתרון במערכת מתאפשר רק בדרך אחרת. פתרון לדוגמה לתרגיל #2079 פתרון לדוגמה לתרגיל #2080. |
| (פתרון שאלה לדוגמה (10 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #684 במערכת. | שילוב עם קטע אמצעים והבעה באמצעות פרמטרים. פתרון לדוגמה לתרגיל #684. |
| (פתרון שאלה לדוגמה (10 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #687 במערכת. | שימוש במשפט ההפוך להוכחת קוטר, בשילוב עם המשפט "זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת שוות זו לזו". פתרון לדוגמה לתרגיל #687. |
| סיכום השיעור (10 דקות) | סיכום השיעור. אם יש זמן אפשר לתת לתלמידים זמן להתחיל את משימת הבית בכיתה. |
קישור למשימה מוכנה: זווית היקפית הנשענת על קוטר - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה קלה: #1936 (פתרון), #1937 (פתרון)
תרגילים ברמה בינונית: #685 (פתרון), #686 (פתרון), #689 (פתרון), #716 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: זווית היקפית הנשענת על קוטר - תרגילים לבית.
שיעור שלישי - זוויות היקפיות הנשענות על קשתות שוות (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| פתיחת השיעור (5 דקות) | חזרה על המשפטים שנלמדו על זווית היקפית. | החזרה תיעשה באמצעות דיון עם התלמידים. מומלץ להתבונן בדו"ח המשימה ולראות איזה תרגיל היה קשה לתלמידים, ולהתמקד בו. (אם השיעור כפול יש להמשיך ישר בשיעור ללא החזרה). |
| הצגת המשפט על זוויות היקפיות הנשענות על קשתות שוות (5 דקות) | המורה יציג את המשפט לתלמידים. הוכחת המשפט ההפוך בתרגיל #1875. | כדאי להראות איך המשפט נובע מיידית מהקשר בין זווית היקפית לזווית מרכזית בשילוב עם המשפט על זוויות מרכזיות הנשענות על קשתות שוות, שוות. פתרון לדוגמה לתרגיל #1875. |
| (פתרון שאלה לדוגמה (10 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #690 במערכת. | חישובים בריבוע החסום במעגל. פתרון לדוגמה לתרגיל #690. |
| (פתרון שאלה לדוגמה (20 דקות) | הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #692 במערכת. | תרגיל מורכב כולל חזרה על הוכחת קוטר דרך זווית היקפית ישרה. לתת לתלמידים כעשר דקות לפתור לבד ואז לפתור ביחד איתם. פתרון לדוגמה לתרגיל #692. |
| סיכום השיעור (5 דקות) | לסכם את השיעור ולתת לתלמידים את המשימה לבית במערכת. |
קישור למשימה מוכנה: זוויות היקפיות הנשענות על קשתות שוות - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה בינונית: #691 (פתרון), #693 (פתרון)
תרגילים ברמה גבוהה: #694 (פתרון), #695 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: זוויות היקפיות הנשענות על קשתות שוות - תרגילים לבית.
שיעור רביעי - תרגול מסכם זווית היקפית (45 דקות)
| השלב | תוכן | הארות |
|---|---|---|
| דיון במשימה שניתנה לבית (10 דקות) | חזרה על כל המשפטים הקשורים לזווית היקפית שנלמדו בשיעורים הקודמים. בעזרת התלמידים, תוך התייחסות לשיעורי הבית. | מומלץ להתבונן בדו"ח המשימה לפני השיעור , ולהתמקד בתרגיל שהיה יותר קשה לתלמידים. (אם השיעור כפול יש להמשיך ישר בשיעור ללא החזרה). |
| תרגול עצמי בכיתה של שאלות מורכבות (30 דקות) | התלמידים יתרגלו את שאלות #713, #721 | המורה יעבור ביניהם ויעזור למי שצריך עזרה. פתרון לדוגמה לתרגיל #713. פתרון לדוגמה לתרגיל #721. |
| סיכום השיעור (5 דקות) | סיכום יחידת ההוראה של זווית היקפית במעגל | המורה יסכם בעזרת התלמידים את כל מה שנלמד ביחידה |
קישור למשימה מוכנה: תרגול מסכם זווית היקפית - תרגילים לשיעור.
משימה לבית
תרגילים ברמה בינונית: #715 (פתרון), #717 (פתרון)
תרגילים ברמה גבוהה: #718 (פתרון), #719 (פתרון)
תרגיל אתגר: #722 (פתרון), #724 (פתרון)
קישור למשימה מוכנה: תרגול מסכם זווית היקפית - תרגילים לבית.