قائمة كل النظريات والتعليلات في نظام FullProof
- عام
- زوايا القطع والمستقيمات
- مثلثات
- اشكال رباعية
- القطعة المتوسطة في مثلث والقاعدة المتوسطة في شبه المنحرف وملتقى القطع المميّزة في مثلث
- دوائر
- تشابه ومقاييس
- حساب المثلثات
- الهندسة التحليلية
عام
- معطى
- إشارة
- جبر/ حساب
- قانون التعدي
- أنصاف أطوال متساوية هي متساوية فيما بينهما.
- زاوية تساوي نفسها / زاوية مشتركة
- قطعة تساوي نفسها|ضلع مشترك
- مساحة مشتركة
- قوس يساوي نفسه
زوايا القطع والمستقيمات
زوايا القطع والمستقيمات
- مجموع الزوايا حول نقطة هو °360
- الزوايا المتجاورة تكمل بعضها البعض ل 180°.
- الزوايا المجاورة للزوايا المتساوية هي متساوية.
- مجموع الزوايا المتجاورة الواقعة على خط مستقيم هو °180(زاوية مكملة )
- الساقين لزاوية مستقيمة تكونا مستقيم واحد.
- الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية
- جمع/ طرح زوايا
- جمع / طرح زوايا متساوية
- تعريف: منصف زاوية
- كل نقطة تقع على منصف الزاوية تبعد بُعدين متساويين عن ساقي الزاوية.
- إذا وُجدت نقطة تقع على بُعدين متساويين عن ساقي الزاوية، وَقَعت هذه النقطة على منصف الزاوية.
- جمع/طرح مقاطع
- جمع/طرح مقاطع متساوية
- تعريف: نقطة المُنتصف
- تعريف: منصف قطعة
- تعريف: العامود المتوسط
- كل نقطة تقع على منصف الزاوية تبعد بُعدين متساويين عن ساقي الزاوية.
مستقيمات موازية وقائمة
- تعريف: مستقيمات متعامدة
- تعريف: مستقيمات متوازية
- البعد بين مستقيمين متوازيين ثابت.
- اجزاء لمستقيمات متوازية هي متوازية.
- إذا وازى مستقيمان مستقيم ثالث فجميعها تكون متوازية.
- مستقيمان متعامدان على مستقيم ثالث ، فإنهما متوازيان.
- عامودي لواحد من خطين متوازيين يكون أيضًا عموديًا على الخط المستقيم الآخر.
- بين مستقيمان متوازيان مجموع زوايا احادية الجانب هو 180 درجه.
- بين مستقيمان متوازيان الزوايا المتناظرة متساوية.
- بين مستقيمان متوازيان الزوايا المتبادلة متساوية .
- اذا كان مجموع الزوايا احادية الجانب يساوي 180° فالمستقيمان متوازيان.
- اذا كانت الزوايا المتناظره متساويه, فالمستقيمان متوازيان.
- اذا كانت الزوايا المتبادله متساويه, فالمستقيمان متوازيان.
مثلثات
مثلث عام
- مجموع زوايا المثلث °180
- الزاوية الخارجية في المثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين الغير مجاورتين لها.
- في المثلث( ليس متساوي الاضلاع) مقابل الزاوية الكبرى يقع الضلع الأكبر .
- في المثلث( ليس متساوي الاضلاع) مقابل الضلع الأكبر تقع الزاوية الكبرى.
- في المثلث القائم الزاوية , الزاوية القائمة هي الزاوية الكبرى.
- في المثلث القائم الزاوية, الوتر هو الضلع الاكبر .
- الزاويه المنفرجة في مثلث منفرج الزاويه اكبر زاويه فيه.
- التباين (اللا مساواة) في المثلث: مجموع كل ضلعين بالمثلث أكبر من الضلع الثالث.
- تعريف: ارتفاع
- تعريف: المستقيم المتوسط
نظريات التطابق وصفات المثلثات المتطابقة
- تطابق حسب ضلع-زاوية- ضلع
- تطابق حسب زاوية-ضلع-زاوية
- تطابق حسب ضلع-ضلع-ضلع
- تطابق حسب ضلع-ضلع-زاوية (مقابل الضلع الاكبر)
- تطابق حسب زاوية-زاوية-ضلع (يُمنع استخدام ز.ز.ض. في امتحان البجروت)
- مثلثان قائما الزاوية فيهما ضلع قائم متساوي ووتر متساوي المثلثان متطابقان.
- اضلاع متناظرة بمثلثات متطابقة هي متساوية.
- زوايا متناظرة بمثلثات متطابقة هي متساوية.
- في المثلثات المتطابقه ، المساحات متساوية مع بعضها البعض.
- في المثلثات المتطابقه ، المحيطات متساوية مع بعضها البعض.
- في المثلثات المتطابقه، الارتفاعات المتناظرة متساوية مع بعضها البعض.
- في المثلثات المتطابقه ,المستقيمات المتوسطه المتناظره متساويه مع بعضها البعض
- في المثلثات المتطابقه ، منصفات الزوايا المتناظرة متساوية مع بعضها البعض.
مثلث متساوي الساقين
- تعريف: مثلث متساوي الساقين
- زوايا القاعدة بمثلث متساوي الساقين متساوية.
- في مثلث إذا يوجد زاويتان متساويتان إذا المثلث متساوي الساقين
- في المثلث , مقابل اضلاع متساوية زوايا متساوية .
- في المثلث مقابل الزوايا المتساوية توجد أضلاع متساوية.
- في مثلث متساوي الساقين منصف زاوية الرأس, المستقيم المتوسط للقاعدة والارتفاع على القاعدة هي نفس القطعة المستقيمة.
- إذا كان الارتفاع في مثلث هو ايضا مستقيم متوسط، إذًا المثلث متساوي الساقين.
- إذا كان منصف الزاوية في المثلث هو ايضا ارتفاع، اذًا فإن المثلث متساوي الساقين.
- إذا كان منصف الزاوية في مثلث هو ايضا مستقيم متوسط، اذًا فإن المثلث متساوي الساقين.
مثلث متساوي الاضلاع
- تعريف: مثلث متساوي الاضلاع
- مثلث متساوي الاضلاع هو مثلث متساوي الزوايا.
- مثلث متساوي الزوايا هو مثلث متساوي الاضلاع.
- في المثلث المتساوي الاضلاع جميع الزوايا متساويه وتساوي 60°.
- مثلث فيه جميع زواياه تساوي 60 درجه هو مثلث متساوي الاضلاع
- مثلث متساوي الساقين واحدى زواياه °60 هو مثلث متساوي الاضلاع.
قائم الزاوية
- تعريف: مثلث قائم الزاوية
- نظرية فيثاغوروس
- نظرية فيثاغوروس العكسية ( المثلث الذي فيه مجموع مُربَعي ضلعين يساوي مُربَع الضلع الثالث هو مثلث قائم الزاوية ).
- في المثلث القائم الزاوية, المستقيم المتوسط للوتر يساوي نصف الوتر.
- مثلث فيه المستقيم المتوسط يساوي نصف الضلع الذي نصفه اذن المثلث قائم الزاوية
- اذا كان مقدار احدى زوايا مثلث قائم الزاوية 30° فان الضلع المقابل لهذه الزاوية يساوي نصف الوتر.
- اذا كان أحد القائمين في مثلث قائم الزاوية مساويًا لنصف الوتر فإن مقدار الزاوية المقابلة له 30°.
مساحة ومُحيط مثلثات
- مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب ضلع بالارتفاع النازل عليه.
- المستقيم المتوسط بالمثلث يقسم المثلث لمثلثين متساويين من ناحية المساحة.
- اذا تحقق بمثلثان نفس الارتفاع , اذا النسب بين المساحات يساوي النسب بين القاعدتين.
- المثلثان لهما قاعدة مشتركة رأسهما على خط مستقيم موازي للقاعدة لهما مساحة متساوية.
- جمع طرح مساحات
- تعريف: المحيط
اشكال رباعية
عام
- مجموع زوايا الشكل الرباعي °360
دالتون
- تعريف: دالتون
- زوايا الجانب في دالتون متساوية مع بعضها البعض.
- في الدالتون, القطر الرئيسي في الدالتون ينصف زوايا الرأس.
- في الدالتون القطر الرئيسي ينصف القطر الثانوي.
- في الدالتون, الاقطار متعامدة.
- في الدالتون، القطر الرئيسي يُعامد القطر الثانوي، وينصِّفهُ.
- شكل رباعي فيه أحد الأقطار ينصف القطر الآخر ويعامده، هو دالتون.
متوازي أضلاع
- تعريف: متوازي اضلاع
- في متوازي الاضلاع كل ضلعين متقابلين هما متساويان.
- في متوازي الاضلاع كل زاويتين متقابلتين هما متساويتان.
- مجموع الزوايا المتجاورة في متوازي الاضلاع هو °180
- في متوازي الأضلاع، تُنصف الأقطار بعضها البعض.
- شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلتين متساويتين هو متوازي اضلاع.
- شكل رباعي فيه كل زاويتين متقابلتين متساويتين هو متوازي اضلاع.
- شكل رباعي فيه مجموع كل زاويتين متجاورتين هو 180° هو متوازي اضلاع.
- شكل رباعي فيه زوج من الاضلاع المتوازيه متساويه هو متوازي اضلاع
- شكل رباعي اقطاره تنصف بعضها البعض هو متوازي اضلاع.
- تعريف: ارتفاع
مُستطيل
- تعريف: مستطيل
- شكل رباعي به ثلاث زوايا قائمة هو مستطيل.
- شكل رباعي جميع زواياه متساوية هو مستطيل.
- في المستطيل, اضلاع متقابلة متوازية.
- في المستطيل كل ضلعين متقابلين هما متساويان.
- اقطار المستطيل متساوية وتنصف بعضها البعض.
- اقطار المستطيل متساوية.
- الاقطار بالمستطيل تنصف بعضها البعض.
- متوازي اضلاع فيه زاوية قائمة هو مستطيل.
- متوازي اضلاع اقطاره متساوية هو مستطيل.
معين
- تعريف: معين
- في المعين, الاضلاع المتقابله متوازيه.
- في المعين، كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
- حاصل جمع الزوايا المتجاورة بالمعين °180.
- الاقطار بالمعين تنصف بعضها.
- بالمعين الأقطار متعامدة.
- بالمعين الأقطار تنصف الزوايا.
- إذا تحقق بمتوازي الاضلاع ضلعين متجاورين متساويين، إذًا فإن الشكل الرباعي هو معين.
- متوازي اضلاع فيه قطر ينصف الزاوية هو معين.
- متوازي اضلاع اقطاره متعامدة هو معين.
مُربّع
- تعريف: مربع
- في المربع , الاضلاع المتقابله متوازيه.
- اقطار المربع متساوية وتنصف بعضها البعض.
- اقطار المربع متساوية.
- الاقطار بالمربع تنصف بعضها البعض.
- بالمربع الأقطار تنصف الزوايا.
- بالمربع الأقطار متعامدة.
- إذا تحقق بالمستطيل ضلعين متجاورين متساويين، إذًا فإن الشكل الرباعي هو مربع.
- مستطيل اقطاره تنصف الزوايا هو مربع.
- مستطيل اقطاره متعامدة هو مربع.
- معين احدى زواياه قائمه هو مربع
- إذا تحقق بالمعين اقطاره متساوية، إذًا فإن الشكل الرباعي هو مربع.
شبه منحرف
- تعريف: شبه منحرف
- تعريف: شبه منحرف قائم الزاوية
- تعريف: شبه منحرف متساوي الساقين
- في شبه المنحرف متساوي الساقين زاويتا القاعدة متساويتان.
- في شبه المنحرف المتساوي الساقين ، القطران متساويان.
- شبه منحرف الذي فيه زاويتان متساويتان بجانب نفس القاعدة هو متساوي الساقين.
- شبه منحرف اقطاره متساوية هو شبه منحرف متساوي الساقين.
- شبه المنحرف المحصور في دائرة هو شبه منحرف متساوي الساقين.
- تعريف: ارتفاع
مساحة ومحيط مربعات
- مساحة شبه المنحرف تساوي نصف جمع القاعدتين ضرب الارتفاع.
- مساحة متوازي الاضلاع تساوي حاصل ضرب ضلع بالارتفاع النازل عليه.
- مساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب ضلعين متجاورين.
- مساحه المعين تساوي حاصل ضرب ضلع المعين بالارتفاع النازل عليه.
- مساحة المعين تساوي نصف حاصل ضرب الأقطار.
- مساحة المربع تساوي حاصل ضرب الضلع بنفسه.
- مساحه المربع تساوي نصف حاصل ضرب الأقطار.
- مساحة الدالتون تساوي نصف ناتج ضرب أطوال القطرين.
- محيط متوازي الاضلاع تساوي حاصل جمع ضلعين متجاورين ضرب 2.
- محيط المستطيل يساوي حاصل جمع الضلعين المتجاورين ضرب 2.
- محيط المعين يساوي ضلع المعين ضرب 4.
- محيط المربع يساوي ضلع المربع ضرب 4.
- جمع طرح مساحات
- تعريف: المحيط
القطعة المتوسطة في مثلث والقاعدة المتوسطة في شبه المنحرف وملتقى القطع المميّزة في مثلث
القطعة المتوسطة في المثلث
- تعريف: قطعة متوسطة بالمثلث ( تنصف ضلعين بالمثلث)
- القطعة المتوسطة في المثلث توازي الضلع الثالث وتساوي نصفه.
- مستقيم في المثلث ينصف احد اضلاعه ويوازي الضلع الاخر اذن ينصف الضلع الثالث فيه
- قطعه في المثلث تنصف ضلع فيه وتوازي احد اضلاعه هي قطعة متوسطة
- القطعة الموازية للضلع الثالث بالمثلث وتساوي نصفه هي قطعة وسطى .
القطعة المتوسطة في شبه المنحرف
- تعريف: قطعة متوسطة بشبه المنحرف (تنصف ساقي شبه المنحرف)
- القطعة المتوسطة بشبه المنحرف توازي القاعدتين.
- القطعة المتوسطة بشبه المنحرف تساوي نصف مجموع القاعدتين.
- القطعة المتوسطة في شبه المنحرف يوازي القاعدتين ويساوي نصف مجموعهما.
- في شبه المنحرف القطعة التي تُنصف أحد الساقين وموازية للقاعدتين هي قطعة وسطى
- فُي شبه المنحرف, مستقيم ينصف ساق ويوازي القاعدتين,ينصف الساق الاخرى
- القطعة الواصلة بين ساقي شبه المنحرف موازية للقاعدتين وتساوي نصف مجموعهما، هي قطعه وسطى في شبه منحرف.
ملتقى المقاطع المميّزة في المثلث
- تعريف: نقطة الالتقاء
- تعريف: نقطة التقاء المستقيمات المتوسطة
- ثلاثة المتوسطات في المثلث تتقاطع في نقطة واحدة.
- نقطة التقاء المستقيمات المتوسطة تقسم كل مستقيم متوسط بنسبة 2:1 لصالح الرأس
- الارتفاعات الثلاثة في المثلث تلتقي في نقطة واحدة.
- تعريف: مُلتقى مُنصفات زوايا
- ثلاثة منصفات زوايا المثلث تلتقي في نقطة واحدة.
- تعريف: نقطة التقاء الأعمدة المتوسطة
- في المثلث، تتقاطع ثلاثة الاعمدة المتوسطة في نقطة واحدة.
دوائر
دائرة عامة
- عبر كل ثلاث نقاط ليست على مستقيم واحد تمر دائرة واحدة ووحيدة.
- نقطة تتواجد على مسافة متساوية من ثلاث نقاط مختلفة على الدائرة هي نقطة مركز الدائرة.
- تعريف : نصف قطر
- تعريف: قطر
- بالدائرة، كل انصاف الأقطار متساوية.
- بالدائرة، كل الأقطار متساوية.
- نصف القطر مساو لنصف القطر.
- مركز الدائرة ينصف القطر
- البعد بين نقطة داخل الدائرة ومركز الدائرة اصغر من نصف قطر الدائرة.
- البعد بين نقطة خارج الدائرة ومركز الدائرة اكبر من نصف قطر الدائرة.
- مجوع الاقواس بالدائرة هو °360
- القطر ينصف الدائرة لقوسيين متساويين.
- تعريف: منتصف قوس
- تعريف : منصف قوس
- جمع/ طرح اقواس
الزوايا المركزية للأوتار والأقواس
- في الدائرة، ترتكز على الاقواس المتساوية زوايا مركزية متساوية .
- في الدائرة ، زوايا مركزية متساوية مقابل اقواس متساوية .
- في الدائرة ، زوايا مركزية متساوية مقابل اوتار متساوية .
- في الدائرة ، اوتار متساوية مقابل زوايا مركزية متساوية .
- في الدائرة ، اوتار متساوية مقابل اقواس متساوية .
- في الدائرة، ترتكز على الاقواس المتساوية اوتار متساوية .
- في الدائرة طول القوس يساوي كبر الزاوية المركزية المرتكزة على القوس
عامود من مركز الدائرة نحو الوتر وطول الوتر
- العمود النازل من مركز الدائرة على الوتر ينصف الوتر.
- العمود النازل من مركز الدائرة على الوتر, ينصفه وينصف الزاوية المركزية الملائمة للوتر, وينصف القوس الملائم للوتر.
- العامود النازل من مركز الدائرة على الوتر ينصف القوس.
- القطعة النازلة من مركز الدائرة والمنصفة للوتر، تعامد الوتر.
- العامود المتوسط للوتر يمر من مركز الدائرة
- الأوتار، في نفس الدائرة ، التي تبعد ابعاد متساوية عن مركز الدائرة متساوية.
- أوتار متساوية تبعد ابعاد متساوية عن مركز الدائرة.
- بالدائرة، اذا بعد وتر عن مركز الدائرة اصغر من بعد وتر آخر، ف‘ن هذا الوتر أطول من الوتر الآخر.
- اوتار غير متساوية في الدائرة تقع على ابعاد مختلفة من مركز الدائرة، الوتر الاكبر هو الاقرب لمركز الدائرة.
زوايا مُحيطية
- في الدائرة، الزاوية المحيطية تساوي نصف الزاوية المركزية المرتكزة على نفس القوس.
- في الدائرة, الزاوايا المحيطية المرتكزة عل نفس القوس متساوية.
- في الدائره, الزوايا المحيطيه المرتكزه على وتر من نقس الجهه متساويه.
- الزاوية المحيطية المرتكزة على قطر هي زاوية قائمة.
- زاويه محيطيه قائمه ترتكز على قطر الدائرة.
- لزوايا محيطية متساوية تلائم اقواس متساوية.
- في الدائره, ترتكز على الاقواس المتساويه زوايا محيطيه متساويه.
- في الدائرة, مقابل زوايا المحيطية المتساوية أوتار متساوية.
- في الدائره, مقابل اوتار متساوية زاوايا محيطية متساوية .
مماس الدائرة ومماسين للدائرة
- المماس للدائرة يعامد نصف قطر الدائرة في نقطة التماس.
- المستقيم المعامد على نصف القطر في طرفه هو مماس للدائره.
- إذا قطعة تعامد مماس بنقطة التماس، اذًا فإن القطعة تمر من مركز الدائرة.
- إذا كان مماسان للدائرة متوازيين، فإن القطعة التي تصل بين نقطتي التماس هي قطر.
- المماسان للدائرة الخارجان من نفس النقطة متساويان.
- القطعة الواصلة مركز الدائرة مع نقطة يخرج منها مماسان للدائرة، تنصف الزاوية بين المماسان.
- الزاوية المحصورة بين المماس والوتر تساوي الزاوية المحيطية المرتكزة على الوتر من الجه الاخرى.
الدائرة الداخلية والدائرة المُحيطة
- تعريف : مركز الدائرة الحاصرة
- تعريف: مركز الدائرة المحصورة
- تعريف: دائرة محصورة
- الاعمدة المتوسطة لاضلاع المثلث تتقاطع بنقطة واحدة التي هي مركز الدائرة التي تحصر المثلث.
- مركز الدائرة المحصورة داخل مثلث هو نقطة التقاء منصفات زواياه.
- في المثلثات المتطابقه،أنصاف أقطار دوائر الحاصرات متساوية مع بعضها البعض.
- في المثلثات المتطابقه، أنصاف أقطار الدوائرالمحصوره متساوية مع بعضها البعض.
- تعريف: شكل رباعي يحصر دائرة
- تعريف: شكل رباعي محصور بالدائرة
- الشكل الرباعي المحصور داخل دائره مجموع الزوايا المتقابله فيه يساوي180° .
- اذا كان مجموع الزوايا المتقابله في الشكل الرباعي 180° اذن يمكن حصرالشكل الرباعي داخل دائره.
- الشكل الرباعي المُحّدب، يحصر دائرة إذا وفقط إذا كان مجموع ضلعين متقابلين يساوي مجموع لبضلعين المتقابلين الاّخرين.
دائرتان
- المقطع الواصل بين مركزي دائرتين متقاطعتين ينصف الوتر المشترك للدائرتين ويعامده.
- نقطة التماس لدائرتين متماستين، تقع على المقطع الواصل بين المركزين او على امتداده.
تشابه ومقاييس
نظريات طاليس
- نظرية طاليس
- نظرية طاليس الموسعة
- نظرية طاليس غير المباشرة.
- النظرية العكسية لنظرية طاليس الموّسعة
نظريات منصّف الزاوية بالمثلث
- منصف الزاوية الداخلية في مثلث يقسم الضلع المقابل للزاوية حسب النسبة بين الضلعين الحاصرين للزاوية.
- المستقيم الخارج من احد رؤوس المثلث ويقسم الضلع المقابل تقسيم داخلي بنسبة تساوي النسبة بينساقي الزاوية يكون منصف للزاوية التي خرج منها.
تشابه المثلثات
- تشابه حسب زاوية- زاوية
- تشابه حسب ضلع-زاوية-ضلع
- تشابه حسب ضلع-ضلع-ضلع
- النسبة بين اضلاع متناظرة بمثلثات متشابهة هي ثابتة.
- زوايا متناظرة بمثلثات متشابهة هي متساوية.
- في المثلثات المتشابهة, النسبة بين الارتفاعات بالتلائم تساوي نسبة التشابه.
- في المثلثات المتشابه, النسبة بين المستقيمات المتوسطة بالتلائم تساوي نسبة التشابه.
- في المثلثات المتشابهةة، النسبة بين منصفات الزوايا بالتلائم تساوي نسبة التشابه.
- في المثلثات المتشابه, النسبة بين المحيطات بالتلائم تساوي نسبة التشابه.
- في مثلثات متشابهة ، نسبة أنصاف أقطار الدوائر الحاصره مساوية لنسبة التشابه.
- في مثلثات متشابهة ، نسبةأنصافأقطار الدوائر المحصوره مساوية لنسبة التشابه.
- في المثلثات المتشابهة, النسبة بين المساحات بالتلائم تساوي مربّع نسبة التشابه.
التناسبية في مثلث قائم الزاوية
- في مثلث قائم الزاوية , الارتفاع يقسم المثلث لمثلثين متشابهين للمثلث الاصلي
- ارتفاع على الوتر في المثلث القائم الزاوية هو المعدل الهندسي لمسقطي الضلعين القائمين على الوتر
- في مثلث قائم الزاوية، الضلع القائم هو المعدل الهندسي لمسقط هذا الضلع على الوتر وطول الوتر.
التناسبية في دائرة
- إذا تقاطع وتران في دائره فان حاصل ضرب قطع الوتر الأول مساوٍ لحاصل ضرب قطع الوتر الثاني.
- ان خرج من نقطة خارج الدائره قاطعان للدائرة، اذن حاصل ضرب القاطع بقسمه الخارجي مساوٍ لحاصل ضرب القاطع الآخر بقسمه الخارجي.
- إذا خرج من نقطة واحدة تقع خارج الدائرة مماس وقاطع كان حاصل ضرب القاطع بجزئه الخارجي يساوي مربع المماس.
حساب المثلثات
تظهر هذه التعليلات في القائمة فقط في أسئلة حساب المثلثات.
- حساب المثلثات في مثلث قائم الزاوية
- في مثلث قائم الزاوية - سينوس - جيب الزاوية يساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية وبين الوتر.
- في مثلث قائم الزاوية، الكوسينوس - جيب التمام للزاوية يساوي النسبة بين الضلع المجاور للزاوية وبين الوتر.
- في مثلث قائم الزاوية، التانجنس - ظل الزاوية يساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية وبين الضلع المجاور للزاوية.
- مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب ضلعين وجيب (سينوس) الزوايا فيما بينها.
الهندسة التحليلية
تظهر هذه التعليلات في القائمة فقط في أسئلة الهندسة التحليلية.
- مُعادلة لحساب المسافة بين نقطتين
- صيغة إحداثيات نقطة منتصف القطعة
- إذا كان مستقيمًا ما موازيًا للمحور X، لكل النقاط على ذات المُستقيم إحداثيات Y ذاتها.
- إذا كان مستقيمًا ما موازيًا للمحور Y، لكل النقاط على ذات المُستقيم إحداثيات X ذاتها.
- إذا كان لنقطتين تقعان على مستقيم ما إحداثات X ذاتها، فإن المُستقيم موازي للمحور Y.
- إذا كان لنقطتين تقعان على مستقيم ما إحداثات Y ذاتها، فإن المُستقيم موازي للمحور X.
- إذا كان مستقيمًا ما موازيًا للمحور X، ومُستقيم آخر يوازي المحور Y، إذًا يُعامد المُستقيمان بعضهما البعض.
- المستقيمات المتوازية لها الميل نفسه.
- المستقيمات ذات الميل المتساوي متوازية فيما بينها.
- حاصل ضرب ميلي مستقيمين متعامدين يساوي -1